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正 文

2011年普通高等學校招生全國統一考試文科數學試卷(全國卷)


關鍵字:

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。

第Ⅰ卷12頁。第Ⅱ卷34頁??荚嚱Y束后,將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事項:

1.答題前,考生在答題卡上務必用直徑05毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚,并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。   

2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,在試題卷上作答無效。

3.第Ⅰ卷共l2小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

一、選擇題

1.設集合U=6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

       A6ec8aac122bd4f6e     B6ec8aac122bd4f6e     C6ec8aac122bd4f6e        D6ec8aac122bd4f6e

2.函數6ec8aac122bd4f6e的反函數為

       A6ec8aac122bd4f6e                 B6ec8aac122bd4f6e

       C6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                D6ec8aac122bd4f6e

3.權向量a,b滿足6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

       A6ec8aac122bd4f6e       B6ec8aac122bd4f6e       C6ec8aac122bd4f6e       D6ec8aac122bd4f6e

4.若變量x、y滿足約束條件6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e的最小值為

       A17        B14             C5              D3

5.下面四個條件中,使6ec8aac122bd4f6e成立的充分而不必要的條件是

       A6ec8aac122bd4f6e         B6ec8aac122bd4f6e 

       C6ec8aac122bd4f6e          D6ec8aac122bd4f6e

6.設6ec8aac122bd4f6e為等差數列6ec8aac122bd4f6e的前n項和,若6ec8aac122bd4f6e,公差為6ec8aac122bd4f6e,則k=

       A8       B7       C6       D5

7.設函數6ec8aac122bd4f6e,將6ec8aac122bd4f6e的圖像向右平移6ec8aac122bd4f6e個單位長度后,所得的圖像與原圖像重合,則6ec8aac122bd4f6e的最小值等于

       A6ec8aac122bd4f6e         B6ec8aac122bd4f6e         C6ec8aac122bd4f6e         D6ec8aac122bd4f6e

8.已知二面角6ec8aac122bd4f6e,點6ec8aac122bd4f6eC為垂足,點6ec8aac122bd4f6e,D為垂足,若AB=2,AC=BD=1,則CD=

       A2       B6ec8aac122bd4f6e   C6ec8aac122bd4f6e  D1

94位同學每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門,則恰有2人選修課程甲的不同選法共有

       A12 B24 C30 D36

10.設6ec8aac122bd4f6e是周期為2的奇函數,當0x1時,6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e=

       A-6ec8aac122bd4f6e       B6ec8aac122bd4f6e       C6ec8aac122bd4f6e         D6ec8aac122bd4f6e

11.設兩圓6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e都和兩坐標軸相切,且都過點(4,1),則兩圓心的距離6ec8aac122bd4f6e=

       A4     B6ec8aac122bd4f6e      C8           D6ec8aac122bd4f6e

12.已知平面6ec8aac122bd4f6e截一球面得圓M,過圓心M且與6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,二面角的平面6ec8aac122bd4f6e截該球面得圓N,若該球的半徑為4,圓M的面積為46ec8aac122bd4f6e,則圓N的面積為

       A6ec8aac122bd4f6e       B6ec8aac122bd4f6e        C6ec8aac122bd4f6e      D6ec8aac122bd4f6e

第Ⅱ卷

注意事項:

1.答題前,考生先在答題卡上用直徑05毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考  證號填寫清楚,然后貼好條形碼。請認真核準條形碼卜的準考證號、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2頁,請用直徑05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答,在試題卷上作答無效。

3.第Ⅱ卷共l0小題,共90分。

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上(注意:在試卷上作答無效)

13.(1-6ec8aac122bd4f6e10的二項展開式中,x的系數與x9的系數之差為:      

14.已知a∈(6ec8aac122bd4f6e),6ec8aac122bd4f6e=      

15.已知正方體ABCDA1B1C1D1中,EC1D1的中點,則異面直線AEBC所成角的余弦值為。

16.已知F1、F2分別為雙曲線C: 6ec8aac122bd4f6e- 6ec8aac122bd4f6e=1的左、右焦點,點AC,點M的坐標為(2,0),AM為∠F1AF2∠的平分線.則|AF2| =       

三、解答題:本大題共6小題,共70分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟

17.(本小題滿分l0分)(注意:在試題卷上作答無效)

設等比數列6ec8aac122bd4f6e的前n項和為6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

18.(本小題滿分2分)(注意:在試題卷上作答無效)

ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求B;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e

 

19.(本小題滿分l2分)(注意:在試題卷上作答無效)

        根據以往統計資料,某地車主購買甲種保險的概率為0.5,購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3,設各車主購買保險相互獨立。

   I)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種概率;

   II)求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率。

 

20.(本小題滿分l2分)(注意:在試題卷上作答無效)

如圖,四棱錐6ec8aac122bd4f6e中, 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,側面6ec8aac122bd4f6e為等邊三角形,

6ec8aac122bd4f6e

   I)證明:6ec8aac122bd4f6e平面SAB;

   II)求AB與平面SBC所成的角的大小。

6ec8aac122bd4f6e

21.(本小題滿分l2分)(注意:在試題卷上作答無效)

已知函數6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

   I)證明:曲線6ec8aac122bd4f6e處的切線過點(2,2);

   II)若6ec8aac122bd4f6e處取得極小值,6ec8aac122bd4f6e,求a的取值范圍。

22.(本小題滿分l2分)(注意:在試題卷上作答無效)

已知O為坐標原點,F為橢圓6ec8aac122bd4f6ey軸正半軸上的焦點,過F且斜率為6ec8aac122bd4f6e的直線6ec8aac122bd4f6eC交與A、B兩點,點P滿足6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)證明:點PC上;

   II)設點P關于O的對稱點為Q,證明:A、P、B、Q四點在同一圓上。

6ec8aac122bd4f6e

參考答案

評分說明:

    1.本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則。

    2.對計算題,當考生的解答在某一步出現錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給力,但不得超過該部分正確解答應得分數的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分。

    3.解答右端所注分數,表示考生正確做到這一步應得的累加分數。

    4.只給整數分數,選擇題不給中間分。

一、選擇題

16  DBBCAD  712  CCBACD

二、填空題

130  146ec8aac122bd4f6e  156ec8aac122bd4f6e  166

三、解答題

17.解:設6ec8aac122bd4f6e的公比為q,由題設得

    6ec8aac122bd4f6e               …………3

解得6ec8aac122bd4f6e            …………6

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e     …………10

18.解:

   I)由正弦定理得6ec8aac122bd4f6e          …………3

    由余弦定理得6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e           …………6

   II6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e          …………8

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e            …………12

19.解:記A表示事件:該地的1位車主購買甲種保險;

    B表示事件:該地的1位車主購買乙種保險但不購買甲種保險;

    C表示事件:該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種;

    D表示事件:該地的1位車主甲、乙兩種保險都不購買;

    E表示事件:該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險都不購買。

   I6ec8aac122bd4f6e         …………3

    6ec8aac122bd4f6e        …………6

   II6ec8aac122bd4f6e …………9

    6ec8aac122bd4f6e              …………12

20.解法一:

   I)取AB中點E,連結DE,則四邊形BCDE為矩形,DE=CB=2,

    連結SE,則6ec8aac122bd4f6e

    SD=1,故6ec8aac122bd4f6e,

    所以6ec8aac122bd4f6e為直角。         …………3

    6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e平面SDE,所以6ec8aac122bd4f6e。

    SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。

    所以6ec8aac122bd4f6e平面SAB。        …………6

   II)由6ec8aac122bd4f6e平面SDE知,

    平面6ec8aac122bd4f6e平面SED。

    6ec8aac122bd4f6e垂足為F,則SF6ec8aac122bd4f6e平面ABCD,

6ec8aac122bd4f6e   

6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e,垂足為G,則FG=DC=1。

    連結SG,則6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e平面SFG,平面SBC6ec8aac122bd4f6e平面SFG。    …………9

    6ec8aac122bd4f6e,H為垂足,則6ec8aac122bd4f6e平面SBC。

    6ec8aac122bd4f6e,即F到平面SBC的距離為6ec8aac122bd4f6e

    由于ED//BC,所以ED//平面SBC,E到平面SBC的距離d也有6ec8aac122bd4f6e

    AB與平面SBC所成的角為α,

    6ec8aac122bd4f6e         …………12

    解法二:

    C為坐標原點,射線CDx軸正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標系Cxyz。

D1,0,0),則A2,2,0)、B0,2,0)。

又設6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

   I6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

x=1。

6ec8aac122bd4f6e

又由6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e        …………3

于是6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e平面SAB。

   II)設平面SBC的法向量6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e            …………9

p=26ec8aac122bd4f6e。

6ec8aac122bd4f6e

AB與平面SBC所成的角為6ec8aac122bd4f6e

21.解:(I6ec8aac122bd4f6e              …………2

6ec8aac122bd4f6e得曲線6ec8aac122bd4f6e處的切線方程為

由此知曲線6ec8aac122bd4f6e處的切線過點(2,2     …………6

   II)由6ec8aac122bd4f6e

   i)當6ec8aac122bd4f6e沒有極小值;

   ii)當6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e由題設知6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e時,不等式6ec8aac122bd4f6e無解。

6ec8aac122bd4f6e時,解不等式6ec8aac122bd4f6e

綜合(i)(ii)得a的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e   …………12

22.解:(IF0,1),6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e,

代入6ec8aac122bd4f6e并化簡得

6ec8aac122bd4f6e                  …………2

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

由題意得6ec8aac122bd4f6e

所以點P的坐標為6ec8aac122bd4f6e

經驗證,點P的坐標為6ec8aac122bd4f6e滿足方程

6ec8aac122bd4f6e故點P在橢圓C上。            …………6

   II)由6ec8aac122bd4f6e和題設知, 6ec8aac122bd4f6e

PQ的垂直一部分線6ec8aac122bd4f6e的方程為

6ec8aac122bd4f6e        

AB的中點為M,則6ec8aac122bd4f6e,AB的垂直平分線為6ec8aac122bd4f6e的方程為

6ec8aac122bd4f6e           

由①、②得6ec8aac122bd4f6e的交點為6ec8aac122bd4f6e。        …………9

6ec8aac122bd4f6e

|NP|=|NA|。

|NP|=|NQ|,|NA|=|NB|,

所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|,

由此知A、P、B、Q四點在以N為圓心,NA為半徑的圓上  …………12

主辦單位

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